Какой алгоритм перевода чисел из десятичной системы в двоичную и обратно?
Вопрос:
Какой алгоритм перевода чисел из десятичной системы в двоичную и обратно? Восьми/ шестнадцатеричную? В двух словах, если не трудно. Или ссылочку дайте, где можно почитать.
Ответ:
Для перевода чисел из десятичной системы исчисления в какую-либо другую используется метод деления. Допустим, у вас имеется число 173 и его необходимо перевести в двоичную систему. В данном случае модуль системы исчисления (количество цифр в обном десятке) равен 2 (для 16-ричной модуль равен 16, 8-ричной - 8). Делается это так:
173 | 1 - делим 173 на 2, получаем: 173/2 = 86, остаток 1
86 | 0 - делим 86 на 2, получаем 86/2= 43, остаток 0
43 | 1 - 43/2 = 21, остаток - 1
21 | 1 - 21/2 = 10, остаток - 1
10 | 0 - 10/2 = 5, остаток - 0
5 | 1 - 5/2 = 2, остаток - 1
2 | 0 - 2/2 = 1, остаток - 0
1 | 1 - на этом вычисления заканчиваются. Число читаем снизу вверх:
10101101
Еще для примера - представим число 2473 в 16-ричной системе исчисления:
2475 | 11 (В) - 2475/16 = 154, остаток - 11
154 | 10 (А) - 154/16 = 9, остаток - 10
9 | 9 - на этом вычисления заканчиваются. Число читаем снизу вверх:
9АВ
В 16-ричной системе для обозначения цифр больше 9 используются первые буквы латинского алфавита:
Число в 10-й системе число в 16-й системе
0 0
1 1
2 2
..
..
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
16 10
17 11
....
....
Для перевода чисел из какой-либо системы исчисления в десятичную необходимо каждую цифру числа умножить на модуль системы возведенный в степень, равную разряду данной цифры и затем сложить результаты. Например:
Переведем число 1101101101 в десятичную систему исчисления.
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 - разряд цифры, находящейся ниже.
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 - число
N = 1*2^9 + 1*2^8 + 0*2^7 + 1*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 +
1*2^0 =
= 1*512 + 1*256 + 0*128 + 1*64 + 1*32 + 0*16 + 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 877.
Для 16-ричной системы необходимо было бы 2 в предыдущем выражении заменить на 16.
Алексей.
|